Question

Cho (a²+b²)³=(a³+b³)² với ab khác 0.Tính GT biểu thức C=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Answer 1

Ta có: (a²+b²)³=(a³+b³)²

=>(a²)³+3a²b²(a²+b²)+(b²)³=(a³)²+2a³b³+(a³)²

=>a⁶+b⁶+3a²b²(a²+b²)=a⁶+b⁶+2a³b³

=>3a²b²(a²+b²)=2a³b³

=>3.(a²+b²)=2a³b³:a²:b²

=>3.(a²+b²)=2ab

=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{2}{3}\)

=>\(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{2}{3}\)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2}{3}\)

=>\(C=\frac{2}{3}\)

Vậy \(C=\frac{2}{3}\)