Question

Cho A=27x27x27x...x27 (gồm 30 thừa số 27)

        B=83x83x83x...x83 (gồm 30 thừa số 83)

  Không tính cụ thể hãy cho biết B-A có  chia hết cho 2 và 5 không?

Answer 1

Để B - A chia hết cho cả 2 và 5 

=> B - A phải chia hết cho 10

=> B - A tận cùng là 0

Ta có : A = 27 x 27 x 27 x ... 27 ( 30 thừa số 27)

                = 27³⁰

lại có ...7⁴ⁿ = ...1 (n\(\in\)N^*)

=> 27³⁰ = 27²⁸⁺²

             = 27^4.7+3

             = 27^4.7 x 27² 

             = ...1 x ...9

             = ...9

B = 83 x 83 x .. x 83 (30 thừa số 83)

    = 83³⁰

lại có ...3⁴ⁿ=...1 (n\(\in\)N^*)

  => 83³⁰ = 83²⁸⁺²

                = 83^4.7+2

                   = 83^4.7 x 83²

                = ...1 x ...9

                = ...9

=> B - A = ...9 - ...9 = ....0 \(⋮\)10

=> B - A \(⋮\)2.5

=> \(\hept{\begin{cases}B-A⋮2\\B-A⋮5\end{cases}}\)