Question

Cho A=2+2²+2³+2⁴+.....+2¹¹⁹+2²⁰⁰. Chứng tỏ rằng:

a) A chia hết cho 3

b) A chia hết cho 7

Answer 1

Ta có : A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^119+2^200)

A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^119(1+2)

A=3(2+2^3+...+2^119) suy ra A chia hết cho 3

Còn 7 nhóm 3 số đầu rùi giải TT

Answer 2

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)

        \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{199}+2^{200}\right)\)

        \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{199}\left(1+2\right)\)

        \(=2.3+2^3.3+...+2^{199}.3\)

        \(=3.\left(2+2^3+...+2^{199}\right)\)chia hết cho 3

b) Tương tự câu a nhưng bạn phải gộm 3 số lại