Question

Cho a^2 \(\ge\) 0. tìm giá trị nhỏ nhất của a² +\(\frac{1}{a^2}\)

Hộ mình với

Answer 1

ta có a^2>/0 áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số duong a^2 và 1/a^2 ta được

đặt bt là A=a^2+1/a^2>/2.căn a^2.1/a^2

a^2+1/a^2>/2

Min A=2 dấu'=' xảy ra <=> a^2=1/a^2<=> a^4-1=0<=> (a-1)(a+1)(a^2+1)=0<=> a=1(n);a=-1(loai);a^2=-1(loai)

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có:

\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2.\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}\)

=>\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2.\sqrt{1}\)

=>\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2.1\)

=>\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2=\frac{1}{a^2}=>a^4=1=1^4=\left(-1\right)^4\)

Vì \(a\ge0\)

=>a=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi a=1