Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Cho A(1;0;-2), B(1;3;1), C(5;-2;0). Với M (x;y;z) thỏa mãn M, A, B thẳng hàng và \(T=\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|+\left|3\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\) đạt GTNN. Tìm GTNN

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 lúc 21:43

\(\overrightarrow{AB}=\left(0;3;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y;z+2\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=z+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;z+2;z\right)\)

1 là thay thẳng tọa độ M vào T rồi tính, 2 là rút gọn T trước, tùy thích.

Rút gọn:

Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow B\) là trung điểm IA 

\(\Rightarrow I\left(1;6;4\right)\) 

Gọi J là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}=0\Rightarrow J\left(13;-9;1\right)\) (check lại con số)

Thay vào:

\(T=\left|\overrightarrow{MI}-2\overrightarrow{MI}\right|+\left|3\overrightarrow{MJ}-\overrightarrow{MJ}-\overrightarrow{MJ}\right|=\left|\overrightarrow{MI}\right|+\left|\overrightarrow{MJ}\right|\)

\(=\sqrt{\left(z-4\right)^2+\left(z-4\right)^2}+\sqrt{12^2+\left(z+11\right)^2+\left(z-1\right)^2}\)

Số ngoặc sau có vẻ xấu, chắc tính điểm bị sai


Các câu hỏi tương tự
Khánh Đào
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết