\(\overrightarrow{AB}=\left(0;3;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y;z+2\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=z+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;z+2;z\right)\)
1 là thay thẳng tọa độ M vào T rồi tính, 2 là rút gọn T trước, tùy thích.
Rút gọn:
Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow B\) là trung điểm IA
\(\Rightarrow I\left(1;6;4\right)\)
Gọi J là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}=0\Rightarrow J\left(13;-9;1\right)\) (check lại con số)
Thay vào:
\(T=\left|\overrightarrow{MI}-2\overrightarrow{MI}\right|+\left|3\overrightarrow{MJ}-\overrightarrow{MJ}-\overrightarrow{MJ}\right|=\left|\overrightarrow{MI}\right|+\left|\overrightarrow{MJ}\right|\)
\(=\sqrt{\left(z-4\right)^2+\left(z-4\right)^2}+\sqrt{12^2+\left(z+11\right)^2+\left(z-1\right)^2}\)
Số ngoặc sau có vẻ xấu, chắc tính điểm bị sai