Các câu hỏi tương tự
Cho \(a>0,b>0\). Chứng minh \(\sqrt{a}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-1\right)\ge\sqrt{b}\left(1-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\)
Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge\frac{4}{3}\).chứng minh
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ca \(\ge\frac{4}{3}\)
Chứng minh :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)
Bài 1: Cho a,b>0. Chứng minh \(\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}< \sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\)
Bài 2: Cho a,b>0. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a+b}}\)
Bài 3: Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c\)
Với mọi a, b>0 chứng minh \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)
Bài 1 cho x,y,z>2014 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1007}\)
chứng minh rằng \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}+\sqrt{z-2014}\)
Bài 2
cho a,b,c>0. chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{4}{ab+bc+ca}\)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}>=\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^{ }}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0x1 ; 0y1 và frac{x}{1-x}+frac{y}{1-y}1tính Px+y+sqrt{x^2-xy+y^2}Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn a+b+csqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}2Chứng minh rằng frac{sqrt{a}}{1+a}+frac{sqrt{b}}{1+b}+frac{sqrt{c}}{1+c}frac{2}{sqrt{left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)}}Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn frac{a}{A}frac{b}{B}frac{c}{C}frac{d}{D}Chứng minh rằng sqrt{aA}+sqrt{bB}+sqrt{cC}+sqrt{dD}sqrt{left(a+b+c+dright)left(A+B+C+Dright)}
Đọc tiếp
Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0<x<1 ; 0<y<1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)tính P=\(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)Chứng minh rằng \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)