Question

Cho A(0;-3) , B(1;3) và đt d: 2x-y-3=0 . Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho AM+MB là nhỏ nhất.

Answer 1

A,B cùng phía so với d.

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d

MA+MB=MA'+MB>=A'B

Dấu = xảy ra khi A',M,B thẳng hàng

=>M là giao của A'B với d

Gọi d' là đường đi qua A và vuông góc d

d: 2x-y-3=0

=>d': x+2y+c=0

Thay x=0 và y=-3 vào (d'),ta được:

0+2*(-3)+c=0

=>c=6

=>d': x+2y+6=0

Gọi H là giao của d' và d

Tọa độ H là:

x+2y=-6 và 2x-y=3

=>x=0 và y=-3

H là trung điểm của AA' nên ta có:

0+x=0 và y-3=-6

=>x=0 và y=-3

=>A'(0;-3)

mà B(1;3) nên A'B có VTPT là (-6;1)

Phương trình A'B là:

-6(x-1)+1(y-3)=0

=>-6x+6+y-3=0

=>-6x+y+3=0

Tọa độ M là:

-6x+y=-3 và 2x-y=3

=>x=0 và y=-3