ta có \(\left(a+b\right)^2\ge4a\cdot b\Rightarrow\frac{a+b}{a\cdot b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{2}\) hay GTNN =2
dấu = xảy ra khi a=b=1
a) Tìm GTNN: 2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
b) Cho a-b= 1. Chứng minh: a^2+b^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2
c) Cho 6a-5b=1. Tìm GTNN của A= 4a^2 + 25b^2
a, cho a,b,c là số dương, tìm gtnn:
P= ( a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
b, cho x> 0. Tìm GTNN của y= x/(x+2004)^2
Cho a,b>0 và a+b=1. Tìm gtnn của M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2
Cho \(a+b\le1\). Tìm GTNN của biểu thức
A = \(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \)
B = \(a^2+b^2+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
1. Cho a + b + c = 9 và a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của P = \(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\)
2. Cho a,b,c > 0 thõa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của Q = \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\)
1) Cho x,y dương. Tìm GTNN của:
\(P=\frac{x^2+12}{x+y}+y\)
2) Cho a,b>0 thỏa a^2+b^2=1.
Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)
a, cho a=+b+c =1; a,b,c dương
tìm GTNN: A= a/b2+1 + b/c2+1 + c/a2+1
b, cho a,b,c dương có tổng =2
tìm GTNN; B= a/ab+2c + b/bc+2a + c/ca+2b
c, cho a,b,c dương và a+b+c<1
tìm GTNN: C= 1/a2+2bc + 1/ b2+2ac + 1/c2+2ab
cho a, b>0 thỏa mãn a+b≤1. Tìm GTNN của biểu S=1/(a^3+b^3)+1/a^2b+1/ab^2
Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 2. Tìm GTNN của: M=a^2/a+1 + b^2/b+1
