Câu hỏi của thánh yasuo lmht

Question

Cho a, b ,c $\ne$0. Chứng minh rằng : $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

alibaba nguyễn · Accepted Answer

Ta có:$\frac{a^2}{b^2}+1\ge2.\frac{a}{b}$$\frac{b^2}{c^2}+1\ge2.\frac{b}{c}$$\frac{c^2}{a^2}+1\ge2.\frac{c}{a}$Cộng vế theo vế ta được$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+3\ge2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)$$\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-3$$\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-3=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$Dấu =  xảy ra khi a = b = cCâu trả lời: Ta có:$\frac{a^2}{b^2}+1\ge2.\frac{a}{b}$$\frac{b^2}{c^2}+1\ge2.\frac{b}{c}$$\frac{c^2}{a^2}+1\ge2.\frac{c}{a}$Cộng vế theo vế ta được$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+3\ge2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)$$\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-3$$\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-3=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$Dấu =  xảy ra khi a = b = c

vu thi thanh hien · Answer

Ta co: $\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{a}{b}$; $\frac{b^2}{c^2}\ge\frac{b}{c}$;$\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{a}$$\Rightarrow dpcm$Câu trả lời: Ta co: $\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{a}{b}$; $\frac{b^2}{c^2}\ge\frac{b}{c}$;$\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{a}$$\Rightarrow dpcm$

nguyễn thị nguyệt · Answer

ta có bất đẳng thức: $x^2$$+$$y^2$$>=2xy$chứng minh: $x^2$$+$$y^2$$-$$2xy$$>=0$              $=>$($x$$-y$)^$2$$>=0$(luôn đúng với mọi a,b)vậy $x^2$$+$$y^2$$>=2xy$áp dụng bát đăng thức trên ta có:$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$>=2.$$\frac{a}{b}$$.$$\frac{b}{c}$$=$$2.$$\frac{a}{c}$$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$2.$$\frac{a}{b}$$.$$\frac{c}{a}$$=$$2.$$\frac{c}{b}$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$2.$$\frac{b}{c}$$.$$\frac{c}{a}$$=$$2.$$\frac{b}{a}$cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$+$$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$2$($\frac{a}{c}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{b}$)$2$($\frac{a^2}{b^2}$+$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$)$>=$$2$.($\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{a}$$+$$\frac{c}{b}$)$=>$$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{a}$$+$$\frac{c}{b}$(đpcm)k cho mình nhéCâu trả lời: ta có bất đẳng thức: $x^2$$+$$y^2$$>=2xy$chứng minh: $x^2$$+$$y^2$$-$$2xy$$>=0$              $=>$($x$$-y$)^$2$$>=0$(luôn đúng với mọi a,b)vậy $x^2$$+$$y^2$$>=2xy$áp dụng bát đăng thức trên ta có:$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$>=2.$$\frac{a}{b}$$.$$\frac{b}{c}$$=$$2.$$\frac{a}{c}$$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$2.$$\frac{a}{b}$$.$$\frac{c}{a}$$=$$2.$$\frac{c}{b}$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$2.$$\frac{b}{c}$$.$$\frac{c}{a}$$=$$2.$$\frac{b}{a}$cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$+$$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$2$($\frac{a}{c}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{b}$)$2$($\frac{a^2}{b^2}$+$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$)$>=$$2$.($\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{a}$$+$$\frac{c}{b}$)$=>$$\frac{a^2}{b^2}$$+$$\frac{b^2}{c^2}$$+$$\frac{c^2}{a^2}$$>=$$\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{a}$$+$$\frac{c}{b}$(đpcm)k cho mình nhé

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)