Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Phương Anh

cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác p là nửa chu vi ab/(p-c) + bc/(p-a) + ca/(p-b)>=4p

Kiệt Nguyễn
18 tháng 4 2020 lúc 16:28

Đặt \(S=\frac{ab}{p-c}+\frac{bc}{p-a}+\frac{ca}{p-b}\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(S=\frac{2ab}{a+b-c}+\frac{2bc}{b+c-a}+\frac{2ca}{c+a-b}\ge2\left(a+b+c\right)\)

Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z\)thì \(x+y+z=a+b+c;a=\frac{y+z}{2};b=\frac{z+x}{x};c=\frac{x+y}{2}\)

Ta cần chứng minh \(S=\text{∑}_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{2z}\ge2\left(x+y+z\right)\)

Ta có:

\(S=\frac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{2z}+\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{2y}+\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{2x}\)

\(=\frac{xy+yz+zx+z^2}{2z}+\frac{xy+zx+yz+y^2}{2y}+\frac{x^2+xy+zx+yz}{2x}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tuyền
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Tạ Mi Na
Xem chi tiết
Lenna ^-^
Xem chi tiết
Trần Thành Phát Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thảo My
Xem chi tiết