Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minzukakasu

Cho a, b, c là các số thỏa mãn a = b + c. Chứng minh

a^3 + b^3 / a^3 + c^3 = a + b / a + c

Zore
19 tháng 7 2019 lúc 11:10

Lời giải:

Ta có: \(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}\)

Mà: a = b + c => c = a - b => \(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}\)

=\(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left[a^2-a\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left[a^2-a^2+ab+\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]}\)

= \(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-a^2+ab+a^2-2ab+b^2\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}=\frac{a+b}{a+c}\)

Vây: \(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}\)

heheChúc bạn học tốt!hihaTick cho mình nhé!eoeo


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phan Thương Huyền
Xem chi tiết
Minzukakasu
Xem chi tiết
Khả Hân
Xem chi tiết
Tuấn Anh Đặng
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Phạm Tố Uyên
Xem chi tiết
Bùi Khánh Ly
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Hoa
Xem chi tiết