Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Kim Hân

Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=c^2\left(1+ab\right)\)

CMR: a ≥ c và b ≥ c.

Ngô Bá Hùng
18 tháng 11 2019 lúc 17:31

Trước hết ta chứng minh \(a\ge c\) . Ta viết lại giả thiết là \(a^2-c^2=b\left(ac^2-b\right)\)

Giả sử \(a< c\) khi đó ta được \(a^2-c^2=b\left(ac^2-b\right)< 0\Leftrightarrow b>ac^2\)

Mà ta lại thấy \(b\left(b-ac^2\right)\ge b>ac^2\)

Mà do a, c là các số nguyên dương nên ta được

\(c^2-a^2-ac^2=c^2\left(1-a\right)-a^2< 0\)

Hai bất đẳng thức này mâu thuẫn với nhau. Do đó không thể xảy ra \(a< c\), tức là ta có bất đẳng thức \(a\ge c\)

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(b\ge c\)

Vậy bài toán được chứng minh xong :)))

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết