Đặt \(b=xa;c=ya\Rightarrow a^2+2x^2a^2\le3y^2a^2\Leftrightarrow1+2x^2\le3y^2\)
Ta cần chứng minh:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{xa}\ge\frac{3}{ya}\Leftrightarrow1+\frac{2}{x}\ge\frac{3}{y}\)
Vậy ta viết được bài toán thành dạng đơn giản hơn:
Cho x, y > 0 thỏa mãn \(1+2x^2\le3y^2\). Chứng minh:\(1+\frac{2}{x}\ge\frac{3}{y}\)
Tối về em suy nghĩ tiếp ạ!
Ta co:
\(3c^2\ge a^2+b^2+b^2\ge\frac{\left(a+2b\right)^2}{3}\Rightarrow a+2b\le3c\)
\(\Rightarrow VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)
