Vì \(a;b;c\in N^{\text{*}}\)ta có :
\(\frac{a}{b+a}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)(*)
Lại có \(M=\frac{a+b-b}{a+b}+\frac{b+c-c}{b+c}+\frac{c+a-a}{c+a}=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
Chứng minh tương tự như \(\left(\text{*}\right)\) ta cũng có \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}>1\)
\(\Rightarrow M=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)< 3-1=2\)(**)
Từ (*) và (**) => 1< M < 2 hay M ko phải là số nguyên (đpcm)
ta lập biểu thưc a.ư.s.d.f.g.j.b.c..rn.g.
a/f: d=2+eiek.3.e.e.ư.ư.ứ.sxc
ta lại lập biểu thưc a.b.v.c.d.f.g.l.l.d..ê.
b=s-f=số biểu thưc nhận chéo d=dio=fhu-fhfg=gjg=gggrigh
m=a/b+a+b/b+c+c/c+a
fhhhj-ghh-gjghh=dhfu
jhjhj ta lập biểu thức rahgikjff
