Question

Cho a + b = c + d và a² + b² = c² + d² . Chứng minh rằng : \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\) .

Answer 1

Ta có: a^2 +b^2 = c^2+d^2<=>a^2-c^2=d^2-b^2
<=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)                                    (1)
từ a+b=c+d => a-c=d-b
Thay vào (1) =>(a-c)(a+c)=(a-c)(d+b)                   (2)
+ Nếu a=c từ a+b=c+d => b=d
                    =>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002
+Nếu a \(\ne\)c thì a - c \(\ne\) 0 từ (2) =>a+c = d+b
mà a+b=c+d => a+c+a+d=d=b+c+d
=>2a=2d=>a=d+>b=c
=>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002