\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\\=\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\\ =\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{3+2\sqrt{1}}=\sqrt{5}\)
\(=>a\sqrt{a}+b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3\\ =\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\\ =\sqrt{5}\cdot\left(3-\sqrt{1}\right)\\ =2\sqrt{5}\)
Cho biểu thức I = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)\).\(\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]\)
Rút gọn I
a) Tính giá trị của I với a = 16, b = 4
\(\)Cho biểu thức
\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)\left(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right)\)
a, Rút gọn B
b, Tính B khi a=16, b=4
Cho biểu thức:
\(D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a) Tìm đkxđ và rút gọn \(D\)
b) Tính \(D\) với \(a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của \(D\)
Cho biểu thức D= \(\left[\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right]\)\(:\left[1+\frac{a+b+2ab}{1-ab}\right]\)
a) Tính giá trị D với a= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
b) Tính giá trị lớn nhất của D
Cho \(B=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
a. Rút gọn B
b. Tính giá trị của B khi \(a=6+2\sqrt{5}\)
c. So sanhs B với -1
Cho D= \(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\frac{a+b+ab}{1-ab}\right)\)
a/ Tìm điều kiện để D có nghĩa
b/ Tính d khi a=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c/ Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) của D
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}+1\right):\left(\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-1\right)\)
Cho \(\sqrt{ab}+1=4.\sqrt{b}\), tìm max của biểu thức A.
Cho biểu thức: \(B=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
a) Rút gon biểu thức
b) Tính giá trị của B nếu a=\(6+2\sqrt{5}\)
c) So sánh B với -1
cho B=\(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-b}+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi a=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\), b=\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
Cho B=(\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\)1):\(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}-\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)
a.rút gọn B
b.tính B biết a=\(2-\sqrt{3}\),b=\(\frac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}\)
