Question

Cho A = 2 + 2² + 2³+....+2¹⁰⁰

Chứng minh rằng A chia hết cho 3 ; 7 và 15.

Cần gấp,mk cảm ơn!

Answer 1

Ai trả lời nhanh đúng,mk link ạ!

Answer 2

Chứng minh chia hết cho 3

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + ... + 2⁹⁹( 1 + 2 )

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

= 3( 2 + 2³ + ... + 2⁹⁹ ) chia hết cho 3 ( đpcm )

Chứng minh chia hết cho 7

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 +2² ) + 2⁴( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁹⁸( 1 + 2 + 2² )

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁹⁸.7

= 7( 2 + 2⁴ + ... + 2⁹⁸ ) chia hết cho 7 ( đpcm )

Chứng minh chia hết cho 15

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ... + 2⁹⁷( 1 + 2 + 2² + 2³ )

= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁹⁷.15

= 15( 2 + 2⁵ + ... + 2⁹⁷ ) chia hết cho 15 ( đpcm )

Answer 3

Thanks professor!