Question

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ +...+ 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰. Chứng minh A chia hết cho 6.

Answer 1

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{58}\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2.6+...+2^{58}.6\)

\(A=6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vì \(6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)