A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 6 + 2².(2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(2 + 2²)
= 6 + 2².6 + ... + 2⁵⁸.6
= 6.(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 6
A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 6 và A ⋮ 7
\(A\) chia hết cho \(7\):
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}+\left(1+2+2^4\right)\)
\(A=\left(1+2+2^2\right).\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)\)
\(A=7.\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)⋮7\)
...................... =) A ⋮ 6 và A ⋮ 7
tham khảo của linh và thành