Gọi 5 số đó là a;b;c;d;e (a;b;c;d;e thuộc Z)
Giả sử: S1 = a
S2 = a + b
S3 = a + b + c
S4 = a + b + c + d
S5 = a + b + c + d + e
- Nếu 1 trong 5 tổng trên có 1 tổng chia hết cho 5, ta có đpcm
- Nếu trong 5 tổng trên không có tổng nào chia hết cho 5, ta chỉ còn lại 4 loại số dư khi chia cho 5. Mà có 5 tổng nên sẽ có ít nhất 2 tổng có cùng dư. Hiệu của chúng chia hết cho 5 và cũng chính là giá trị của 1 số hoặc tổng 1 số số trong 5 số a;b;c;d;e
Vậy ta có đpcm