Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Mai

Cho 4 số \(a,b,c,d\) bất kỳ chứng minh rằng:

\(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)

Nhanh lên! Ai giúp mình với gianroikhocroi

Hoang Hung Quan
26 tháng 3 2017 lúc 10:50

Dùng BĐT Bunhiacopski:

Ta có: \(ac+bd\le\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}\)

\(\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(=a^2+b^2+2\left(ac+bd\right)+c^2+d^2\)

\(\le\left(a^2+b^2\right)+2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\) (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Toàn Trần
Xem chi tiết
Toàn Trần
Xem chi tiết
bảo minh
Xem chi tiết
미국투이
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết