Question

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x,y,z\in[-1;3]\\x+y+z=3\end{cases}}\)

CHỨNG MINH RẰNG x^2+y^2+z^2 bé hơn hoặc bằng 11

Answer 1

bé hơn hoặc bằng 15 nha bn

Answer 2

bé hơn hoặc bằng 11 nha bn

bn làm ko đc thì đừng ns

thầy mik làm đc ra rồi

nhưng bắt mik làm lại thôi bn à

Answer 3

ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2\le2x+3\)

Tương tự:

Answer 4

sai roài

cách này mik làm ko ra

bn làm ntn viết ra luôn đi

Answer 5

\(\hept{\begin{cases}y^2\le2y+3\\z^2\le2z+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le2\left(x+y+z\right)+9=15\)

Answer 6

cách của bn phù hợp vs bài khác thôi

bài chứng minh nó bé hơn hoặc bằng 15 ý

còn bài của mik ko chứng minh như vậy

Answer 7

ukm, thế thì mk cx ko bít

Answer 8

ukm bn

như thế cx giỏi rồi

dù sao cx cảm ơn bn nha

Answer 9

\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge0\\\left(x-3\right)\left(y-3\right)\left(z-3\right)\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz+\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)+1\ge0\\xyz-3\left(xy+yz+zx\right)+9\left(x+y+z\right)-27\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz+\left(xy+yz+zx\right)\ge-4\\xyz-3\left(xy+yz+zx\right)\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz+\left(xy+yz+zx\right)\ge-4\left(1\right)\\-xyz+3\left(xy+yz+zx\right)\ge0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế được

\(2\left(xy+yz+zx\right)\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le2+\left(x+y+z\right)^2=2+9=11\)