Question

cho 3 so tự nhiên a,b,c . CMR nếu a+b+c \(⋮\)3  thì\(a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2⋮6\)

Answer 1

Bổ sung phần chia hết cho 2 này:

\(a^3+3a^2\)

\(=a^2\left(a+3\right)\)

Xét a chẵn và a lẻ

\(\Rightarrow a^3+3a^2⋮2\)

Tương tự \(b^3+3b^2⋮2\)

                \(c^3+3c^2⋮3\)

Answer 2

ta có A=\(a^3+b^3+c^3-3abc+3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3abc\)

=\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc+3\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮3\left(\forall a+b+c⋮3\right)\)

^_^