Question

Cho 3 số tự nhiên a,b,c. Chứng minh rằng (a-b).(b-c).(c-a) \(⋮2\)

Answer 1

Vì a,b,c là các số tự nhiên bất kì nên a,b,c chẵn hoặc lẻ( tức chia 2 dư 1 hoặc dư 0)

Vì thế trong các hiệu a-b; b-c; c-a sẽ có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 2

Vậy (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 2

Answer 2

Bài này cần sử dụng nghuyên tắc đi rich le

Vì a,b,c \(\in\)N  \(\Rightarrow\)a,b,c chẵn hoặc lẻ ( lẻ chia 2 dư 1 ,chẵn chia 2 dư 0)

\(\Rightarrow\)Trong 3 số có có 2 số có cùng số dư nên hiểu của chúng sẽ \(⋮\)2

Vậy (a-b).(b-c).(c-a) \(⋮\)2(dpcm)