Giả sử \(c=max\left\{a,b,c\right\}\)
BĐT \(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge\frac{a+b+c}{3}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(VT-VP=\frac{1}{8}\left[\left(b+c-2a\right)^2\left\{3a^2+\left(a+b+c\right)^2\right\}+3\left(5b^2+6bc+5c^2-2ab-2ac\right)\right]\ge0\)
Cho a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1. CMR
a, a+b=-4
b,a3+b3=-76
c, a4+b4=322
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a3+b3=5(c3+7d3). CMR a+b+c+d chia hết cho 6
cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2-3a=b2-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a2+b2 ; a3+b3 ; a4+b4 ; a5+b5 ; a6+b6
Phân tích thành nhân tử
1)a3+b3+c3-3abc
2)a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 và a3+b3+c3=1.
Tính giá trị biểu thức T=a2023+b2023+c2023
Chứng minh:
a) ( a 2 - ab + b 2 ) ( a + b ) = a 3 + b 3 ;
b) ( a 3 + a 2 b + ab 2 + b 3 ) ( a - b ) = a 4 - b 4 ;
Cho a+b+c+d=0. CMR: a3+b3+c3+d3=3(c+d)(ab-cd)
