Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thuỳ Dương

Cho 3 số dương a,b,c và a+b+c = 1. Cmr 1/a + 1/b + 1/c > hoặc = 9

Trần baka
29 tháng 4 2019 lúc 17:07

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> a= b = c = 1/3

(bđt Svacxo lên mạng tra nha)

Phạm Thị Thùy Linh
29 tháng 4 2019 lúc 17:12

Áp dụng BĐT Cô - Si với ba số dương a , b , c , ta có

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

Áp dụng BĐT Cô - Si với ba số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\), ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân hai vế của Bất đẳng thức, ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Dấu = sảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a=b=c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{3}}\)


Các câu hỏi tương tự
dinh thi tuyet hong
Xem chi tiết
dinh thi tuyet hong
Xem chi tiết
Phạm Phương
Xem chi tiết
Trịnh Hoàng Đông Giang
Xem chi tiết
Quang huy Vu tien
Xem chi tiết
shunnokeshi
Xem chi tiết
Lê Nhật Mai
Xem chi tiết
Nguyễn kim ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
Xem chi tiết