:v .Sai mẹ r. *Chứng lại (mong rằng lầng này không còn lỗi sai).Sau đây là cách chứng minh của lớp 7
Do \(0\le x\le y\le z\le1\) nên \(xy< xz< yz\Leftrightarrow xy+1< xz+1< yz+1\)
Do đó; \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\) (1)
Ta cần chứng minh: \(\frac{x+y+z}{1+xy}\le\frac{1+xy+1}{1+xy}\Leftrightarrow x+y+z\le1+xy+1\)(đang tìm cách chứng minh.Sẽ đăng lên sau)
Suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{1+xy+1}{xy+1}=1+\frac{1}{xy+1}\le1+1=2\) ( do \(xy+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le1\))(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
mik đành thêm vào bài(gì mà đăng lên sau nhé)
Hiển nhiên \(0\le x\le y\le z\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\y-1\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1-x-y\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
Do \(z\le1\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{xy+1+1}{xy+1}\le\frac{xy+2+xy}{xy+1}\le\frac{2\left(xy+1\right)}{xy+1}\le2\)
Nhờ bạn giải hộ mik giấu bằng xảy ra khi nào
vì \(0\le x\le y\le z\le1\)
=> có trường hợp: x=y=z=0
=> vô nghiệm
Có giải e cũng không hiểu nên a chỉ hướng dẫn thôi nha.
Em chứng minh theo trình tự sau:
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x+y+z}{1+xy}\le\frac{1+xy+1}{1+xy}\le\frac{2+2xy}{1+xy}=2\)
Ta có BĐT: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (bạn tự chứng minh)
--------------------------------------------------------------------
Do \(0\le x\le y\le z\le1\) nên: \(xy\le xz\le yz\Leftrightarrow xy+1\le xz+1\le yz+1\)
Suy ra \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\)
\(\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\)
Ta cần chứng minh: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{1+xy+1}{1+xy}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(1+xy\right)\le\left(1+xy+1\right)\left(1+xy\right)\)
Chia hai vế cho \(\left(1+xy\right)\),ta được điều cần chứng minh tương đương với: \(x+y+z\le1+xy+1\)
Do \(0\le x\le y\le z\le1\) nên \(VT\le3\) (1)
Ta sẽ chứng mình \(VP\ge3\).Thật vậy,ta có: \(1+xy+1\ge3\sqrt{1xy1}\ge3\) (BĐT Cô si) (2)
Từ (1) và (2) có \(x+y+z\le1+xy+1\)
Suy ra \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{1+xy+1}{1+xy}=\frac{2+xy}{1+xy}\)
Ta lại cần chứng minh: \(\frac{2+xy}{1+xy}\le\frac{2+2xy}{1+xy}=2\).
Thật vậy,ta có: \(xy\le2xy\) (x,y không âm) nên \(2+xy\le2+2xy\)
Suy ra \(\frac{2+xy}{1+xy}\le\frac{2+2xy}{1+xy}=2\)
Từ đó ta có đpcm
-------------------------------------------------
P/s: Bài này kiến thức lớp 7 không rất khó để chứng minh...nên đành dùng một phần kiến thức lớp 8. :v
Thêm cái! =))
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}=0\\\frac{y}{xz+1}=\frac{z}{xy+1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=z=1\end{cases}}\)
OK,thanks bạn!
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}=0\\\frac{y}{xz+1}=\frac{z}{xy+1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=z=1\end{cases}}\)
sửa một tí: "\(xy\le xz\le yz\Leftrightarrow xy+1\le xz+1\le yz+1\)"
Không biết tại sao hổm đánh dấu lớn hơn hoặc "=" mà olm không hiện?
$#$1412$#$ tEam 2 câN ĐôI TeAm 1(Th** V*) h tớ mới biết 0-1 lớn hơn hoặc = 0 và 2 bé hơn hoặc bằng 2 ó :((
2 bài đc olm t-i-k nhưng ko có bài nào đúng :((
Boul đẹp trai_tán gái đổ 100%:sai o dau?
HUY: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\y-1\ge0\end{cases}}\)va`\(\frac{2\left(xy+1\right)}{xy+1}\le2\)
TTH: \(xy< xz< yz\)
moeeeee, bn nao` sai cho t nhi^?? :(( t sai cai meo gi vai
Huy sai chỗ này:Dòng đầu tiên thế này ms đúng chớ
\(0\le x\le y\le z\le1\Rightarrow\left(x-1\right);\left(y-1\right)\le9\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
Do \(z\le1\Rightarrow x+y+z\le1+xy+1\)
Làm tiếp như mình lúc đầu
số 0 nằm kế số 9 nên đánh lộn:v
\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
Chết mọee!Tớ đánh lộn tí thôi mà!
\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\y-1\le0\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
Bài này lớp 7 dư sức giải mà không cần Cô si cô siết gì hết!Công nhận đúng là mình không nghĩ kĩ. -_-" . À mà cũng chả biết có đúng hay sai đối với bài này -_- :V
Ta có: Do \(0\le x\le y\le z\le1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
Do đó \(\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\).Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta có:
\(VT\le\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\). Mà: \(\frac{x}{y+z}\le\frac{x+x}{x+y+z}=\frac{2x}{x+y+z}\).Tương tự với hai BĐT kia và cộng theo vế ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi x = 0; y = z = 1
