Question

Cho 3 số a,b,c\(\ne\)0 và \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

Tính giá trị của biểu thức \(\left(a^9+b^9\right)\left(b^{99}+c^{99}\right)\left(c^{999}+a^{999}\right)\)

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=ab\left(-a-b\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=0\)

=> Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a⁹ + b⁹ = 0.

Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b⁹⁹ + c⁹⁹ = 0 hay c⁹⁹⁹ + a⁹⁹⁹ = 0

Vậy biểu thức cần tính bằng 0.

Answer 2

bằng 0 quá dễ Hi Hi !!!

Answer 3

biểu thức trên = 0 đó

Answer 4

(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=1⇒ 1 a+b+c = 1 a + 1 b + 1 c ⇒ 1 a + 1 b = 1 a+b+c − 1 c ⇔ a+b ab = −a−b c(a+b+c) ⇒c(a+b)(a+b+c)=ab(−a−b) ⇒(a+b)(ca+cb+c2)+ab(a+b)=0⇒(a+b)(ca+cb+c2+ab)=0 ⇒(a+b)(c+a)(b+c)=0 => Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a9 + b9 = 0. Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b99 + c99 = 0 hay c999 + a999 = 0 Vậy biểu thức cần tính bằng 0.

Answer 5

Thế giá trị của biểu thức \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(b^{100}+c^{100}\right)\left(c^{1000}+a^{1000}\right)\) bằng bao nhiêu nhỉ?

Answer 6

Biểu thức của bạn bằng 8.a¹¹¹⁰ đó ngonhuminh.

Answer 7

Mình không đồng ý với bạn Phan Thanh Tịnh lắm. 2 số đối nhau chứ có phải là 3 số có trị tuyệt đối = nhau đâu mà là 8.a¹¹¹⁰

Answer 8

thê b, c rút gọn đâu hết rồi bạn?

Answer 9

Mình sai rồi,bạn nghe theo alibaba nguyễn đi.Biểu thức của bạn phụ thuộc vào biến.

Answer 10

Đăng kí cái này đi hay lắm link  bên dưới:

Http://infoq.vn/Registers/index?friend=dc3ef5aeb7608ea1

Answer 11

tớ ko bít sorry tớ mới học lớp 6