Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự. Đường tròn (O;R) thay đổi đi qua B, C ( O khác B, C ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với (O) ( M thuộc cung BC nhỏ ) . I là trung điểm của BC. E là giao của MN, BC. K là giao điểm của MN, AO. CMR : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn \(\in\) 1 đường thẳng cố định .
Gọi D là giao của MN vơi AC
OM=ON
AM=AN
=>OA là trung trực cua MN
=>góc OKD=90 độ
góc OID+góc OKD=180 độ
=>OIDK nội tiếp
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIK nằm trên trung trực của DI
ΔAMB và ΔACM có
góc MAC chung
góc AMB=góc ACM
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC
ΔAMD đồng dạng với ΔAIM
=>AM^2=AD*AI
=>AB*AC=AD*AI
=>AD=(AB*AC)/AI ko đổi
=>ĐPCM
