Cho 3 đỉêm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ 1 đường tròn (O) bất kì đi qua B và C(BC không là đưòqng kính của đường tròn) .Qua A kẻ tíêp tuýên AE và AF đến đg tròn tíêp đỉêm E và F. Gọi I là trung đỉêm của BC K là trung đỉêm của EF, FI cắt đường tròn tại đỉem thứ 2 là D. CMR:
a, AE bình = AB. AC
b, 5 đỉêm A, E, O, I, F cùng thuộc 1 đường tròn và ED// với AC
Mọi ngừơi gíup em với ạ
a) Dễ cm: \(\Delta AEB~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b) cm: tứ giác OEAI và AEOF nt
Dễ thấy: \(\widehat{AEO}=\widehat{AIO}=90^0\)
=> tứ giác OEAI nt đường tròn đường kính OA (1)
Lại có: \(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^0\)
=> tứ giác AEOF nt đường tròn đường lính OA (2)
Từ (1)(2) =>đpcm
+) CM: ED//AC
Có: \(\widehat{xED}=\widehat{EFD}\left(=\frac{1}{2}sđcungED\right)\)
Mà 5 điểm A,E,O,I,F cùng thuộc 1 đường tròn
=> \(\widehat{EFD}=\widehat{EAI}\left(=\frac{1}{2}sđEI\right)\)
=>\(\widehat{xED}=\widehat{EAI}\)
=> DE//AC
p/s: hình ảnh chỉ mang t/c minh họa
