Ý tưởng của bài này là ta sẽ quy bđt về dạng 1 biến
Dễ thấy:
\(2xy+5x+6y=100\Leftrightarrow x=\dfrac{100-6y}{2y+5}\)
Do đó:
\(S=\dfrac{100-6y}{2y+5}+y=\dfrac{2y^2-y+100}{2y+5}\)
Ta xét:
\(S-\left(\sqrt{230}-\dfrac{11}{2}\right)=\dfrac{\left(2y-\sqrt{230}+5\right)^2}{2}\ge0\)
Nên gtnn của S là:
\(S_{min}=\sqrt{230}-\dfrac{11}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{230}}{2}-3\\y=\dfrac{\sqrt{230}-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
