Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(32-8m>0\)hay \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8m>32\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)
Theo bài ra ta cớ : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)Tự thay vào làm nốt nhé !
bạn làm sai phần tìm đk m rồi nhé
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta>0\)
\(< =>32-8m>0\)
\(< =>m>\frac{-32}{-8}=4\)
Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8\)
\(< =>\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=8\)
\(< =>8\left(2m+1\right)^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)
\(< =>8\left(4m^2+4m+1\right)+2\left(2m+1\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(< =>24m^2+24m+8+4m+2=36\)
\(< =>24m^2+28m-26=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=\frac{-7+\sqrt{205}}{12}< 4\\m=\frac{-7-\sqrt{205}}{12}< 4\end{cases}}\left(ktmđk:m>4\right)\)
Vậy không có giá trị nào m thỏa mãn đẳng thức trên
