a, Ta có:
\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(x+1\right)}{6}=\dfrac{3\left(y-2\right)}{12}=\dfrac{z-1}{13}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}\) và \(2x-3y+z=42\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}=\dfrac{2x+2-\left(3y-6\right)+z-1}{6-12+13}=\dfrac{2x+2-3y+6+z-1}{7}=\dfrac{\left(2x-3y+z\right)+\left(2+6-1\right)}{7}=\dfrac{42+7}{7}=\dfrac{49}{7}=7\)
Do đó:
\(\dfrac{2x+2}{6}=7\) nên \(2x=7.6-2=40\Rightarrow x=40:2=20\)
\(\dfrac{3y-6}{12}=7\) nên \(3y=7.12+6=90\Rightarrow y=90:3=30\)
\(\dfrac{z-1}{13}=7\) nên \(z=7.13+1=92\)
Vậy ...
b, Ta có: \(6x=4y=z\Rightarrow\dfrac{6x}{12}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{12}\) và \(2x-3y+z=42\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{2x-3y+z}{4-9+12}=\dfrac{42}{7}=6\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{2}=6\Rightarrow x=6.2=12\)
\(\dfrac{y}{3}=6\Rightarrow y=6.3=18\)
\(\dfrac{z}{12}=6\Rightarrow z=6.12=72\)
Vậy ....
a, `\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{13}`
`=>\frac{2x+2}{6}=\frac{3y-6}{12}=\frac{z-1}{13}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{2x+2}{6}=\frac{3y-6}{12}=\frac{z-1}{13}=\frac{2x+2-3y+6+z-1}{6-12+13}=\frac{2x-3y+z+7}{7}=\frac{42+7}{7}=7`
`=>{(x+1=21),(y-2=28),(z-1=91):}`
`=>{(x=20),(y=30),(z=92):}`
b, `6x=4y=z`
`=>\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{z}{12}`
`=>x/2=y/3=\frac{z}{12}`
`=>\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{12}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{2x-3y+z}{4-9+12}=\frac{42}{7}=6`
`=>{(x=12),(y=18),(z=72):}`
d, `{(x=-2y),(7y=2z):}`
`=>{(-7x=14y),(14y=4z):}`
`=>-7x=14y=4z`
`=>\frac{-7x}{28}=\frac{14y}{28}=\frac{4z}{28}`
`=>\frac{x}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{7}`
`=>\frac{2x}{-8}=\frac{3y}{6}=\frac{z}{7}`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{2x}{-8}=\frac{3y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{2x-3y+1}{-8-6+7}=\frac{42}{-7}=-6`
`=>{(x=24),(y=-12),(z=-42):}`
