Question

Cho 2^m + 2^n=256

Tìm m; n biết m>n

Answer 1

  Vì 256 > 0 => m > n 
Giả sử m = n + k (k ∈ N*) 
Thay vào phương trình, ta có: 
....................2ⁿ.2^k - 2ⁿ= 2^8 
...............⇔ 2ⁿ(2^k - 1) = 2^8 
Nếu k ≥ 2 => 2^k - 1 luôn lẻ => 2^k - 1 khác luỹ thừa của 2 (loại) 
Vậy k = 1 => m = n + 1 
Thay vào phương trình, ta có: 
.....................2ⁿ.2 - 2ⁿ = 2^8 
................⇔ 2ⁿ = 2^8 
................⇔ n = 8 
................⇔ m = n + 1 = 8 + 1 = 9 
Thử lại thấy đúng, do đó kết luận m = 9, n = 8