Question

cho 2 số x, y thỏa mãn: x²+x²y²-2y=0 va x³+2y²-4y+3=0

tinh gia tri cua bieu thuc Q= x²+y²

Answer 1

có nick violympic v11 k?

Answer 2

Ta có

\(x^2+x^2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\left(\left(y-1\right)^2\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)(1)

Ta lại có

\(x^3+2y^2-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3=-2y^2+4y-3\)

\(=\left(-2y^2+4y-2\right)-1\)

\(=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\)

\(\Rightarrow x\le-1\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\Rightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow y^2-2y+1=0\)

\(\Rightarrow y=1\Rightarrow y^2=1\)

\(\Rightarrow Q=x^2+y^2=1+1=2\)