áp dụng BĐT côsi cho hai số thực ko âm ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\1+ab\ge2\sqrt{ab}\end{cases}}\Rightarrow\left(1+b\right)\left(1+ab\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\left(đpcm\right)\)
đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Các câu hỏi tương tự
Phân tích thành nhân tử:
a)\(a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(b-a\right)\)
b)\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^3\)
c) \(abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)
Giups mk vs!! Làm đc nhiều và đúng mk sẽ tick
Cho x,y,z,a,b,c>0.CMR:\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
Áp dụng bđt cosi nha!!! thank nhìu!! Sẽ tick cho bn nhanh và đúng nhất! :))))
Bài 1: CMR: với mọi \(x,y\in R^+\)ta có:
a, \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\ge4ab\left(a+b-\sqrt{ab}\right)\)
b, \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\ge4ab\left[2\left(a+b\right)-3\sqrt{ab}\right]\)
Mọi người giúp mình đi maaaaaaaaaaaaaaà!
cho các số thực không âm a, b, c có tổng bằng 1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
Cho các số dương a, b, c, d có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(A=\dfrac{\left(a+b+d\right)\left(a+b\right)}{abcd}\)
( Gợi ý : Áp dụng \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) )
giải phương trình :
a) \(x,y\in Z
\)\(\left(y+2\right)x^2+1=y^2\)
b) \(\left(2^x-8\right)^3+\left(4^x+13\right)^3=\left(4^x+2^x+5\right)^3\)
c) \(4x^2+\frac{1}{x^2}+7=8x+\frac{4}{x}\)
mọi người ơi ! giúp e vs ạ ! câu nào cx đk ! đúng e tick cho!
13 tháng 9 2020 lúc 11:22
1. Cho a,b,c là các số không âm, trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :frac{a}{b^3+c^3}+frac{b}{a^3+c^3}+frac{b}{a^3+b^3}gefrac{18}{5left(a^2+b^2+c^2right)-ab-bc-ca}2. Tìm số a nhỏ nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi x,y,z không âm :left(frac{x+y+z}{3}right)^aleft(frac{xy+yz+zx}{3}right)frac{3-a}{2}gefrac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)}{8}3. Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) , đường cao AA, trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CAa. Tứ giác A...
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c là các số không âm, trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{a^3+c^3}+\frac{b}{a^3+b^3}\ge\frac{18}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca}\)
2. Tìm số a nhỏ nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi x,y,z không âm :
\(\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^a\left(\frac{xy+yz+zx}{3}\right)\frac{3-a}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8}\)
3. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao AA', trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
a. Tứ giác A'MPN là hình gì? Tại sao?
b. Trên tia đối của tia NH lấy điểm D' sao cho NH = ND. Từ N vẽ đường vuông góc với BC cắt AD tại O. Cm : OA = OB = OC = OD
\(B=\frac{2\cdot\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA ĐA THỨC B
mn giải giúp mk nhak
ai làm đúng mk tick cho nk
#Chuyên mục: Giải trí cùng BĐT
1/ Chứng minh BĐT sau với a, b, c không âm.
\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+bc\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+ca\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}\)
Tuần sau sẽ là hai bài và bài khó hơn tuần này nha mọi người! Do hôm nay bắt đầu tập trung vô lớp để ổn định chuẩn bị cho năm học mới nên mình khá bận.