Question

cho 2 số a, b là 2 số dương biết: a+b =2 căn 2

tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/a +1/b

giúp dùm mình với cảm ơn các bạn

Answer 1

đề sai rồi bạn ơi

a+b=<2 căn 2 mà

Answer 2

Áp dụng BĐT sờ vác sơ,ta có:

\(P\ge\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Dấu "="xảy ra khi \(a=b=\sqrt{2}\)

Ngoài ra bạn có thể dùng BCS,BĐT phụ 1/x+1/y>=4/x+y,...

Answer 3

Với a, b >0. áp dụng bđt Cô si ta có :

                 \(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\)

                  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\left(2\right)\)

Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được :  \(\left(a+b\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

                                                            => \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

                                                           Vậy  Pmin =\(\sqrt{2}\)khi a = b = \(\sqrt{2}\)