Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^4=\left(\frac{b}{d}\right)^4\)(1)
\(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\frac{\left(bk\right)^4+b^4}{\left(dk\right)^4+d^4}=\frac{b^4.k^4+b^4}{d^4.k^4+d^4}=\frac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{b}{d}\right)^4\)(2)
Từ (1);(2) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(\text{đpcm}\right)\)
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đpcm
cảm ơn bạn death note nha
Mình thấy câu của bạn thật dễ hiểu
