Question

Cho 2 đa thức p=(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)+2069

Và q=x^2 +6x+2. Tìm số dư của phép chia đa thức p cho đa thức q.

Answer 1

\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)+2069\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2069\)

\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2069\)

\(=\left(x^2+6x+2-9\right)\left(x^2+6x+2+6\right)+2069\)

Mà \(x^2+6x+2=Q\)

\(=>P=\left(Q-9\right)\left(Q+6\right)+2069=Q^2-3Q-54+2069\)

\(=Q^2-3Q+2015=Q\left(Q-3\right)+2015\)

Dễ thấy \(Q\left(Q-3\right)=BS\left(Q\right)\)

\(=>P\)chia Q có số dư là 2015

Vậy................