Cách 1: Ta chia 100 điểm đề bài cho thành 2 nhóm
+ Nhóm 1: gồm 25 điểm thẳng hàng
Qua 25 điểm này, ta vẽ được 1 đường thẳng
+ Nhóm 2: gồm 75 điểm còn lại trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng
Áp dụng công thức tinh số đường thẳng qua n điểm là: \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
Như vậy, số đường thẳng vẽ được qua 75 điểm thuộc nhóm 2 là: \(\frac{75.\left(75-1\right)}{2}=2775\) (đường thẳng)
Qua 1 điểm thuộc nhóm 1 và 1 điểm thuộc nhóm 2 ta vẽ được 1 đường thẳng
=> qua 25 điểm thuộc nhóm 1 và 75 điểm thuộc nhóm 2 ta vẽ được: 25.75 = 1875 (đường thẳng)
Vậy tất cả số đường thẳng vẽ được là: 1 + 2775 + 1875 = 4651 (đường thẳng)
Cách 2: Giả sử trong 100 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, áp dụng công thức tính số đường thẳng qua n điểm ta vẽ được:
\(\frac{100.99}{2}=4950\)(đường thẳng)
Do có 25 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng đã bị giảm đi: \(\frac{25.\left(25-1\right)}{2}-1=299\)(đường thẳng)
Vậy tất cả số đường thẳng vẽ được là: 4950 - 299 = 4651 (đường thẳng)
