Khi \(cot \left(\right. a \left.\right) = 3\) và \(0^{\circ} < a < 90^{\circ}\), ta có thể áp dụng một số tính chất lượng giác để tính các giá trị khác liên quan đến góc \(a\).
1. Định nghĩa \(cot \left(\right. a \left.\right)\)Ta biết rằng:
\(cot \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{tan \left(\right. a \left.\right)}\)
Do đó, từ \(cot \left(\right. a \left.\right) = 3\), ta có:
\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\)
2. Tính giá trị các hàm lượng giác khácDựa trên giá trị \(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\), ta có thể tính giá trị của các hàm lượng giác khác như \(sin \left(\right. a \left.\right)\), \(cos \left(\right. a \left.\right)\), và \(sec \left(\right. a \left.\right)\).
a. Tính \(sin \left(\right. a \left.\right)\) và \(cos \left(\right. a \left.\right)\)Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông với cạnh đối và cạnh kề:
\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}} = \frac{1}{3}\)
Giả sử cạnh đối là 1 và cạnh kề là 3, ta có thể tính cạnh huyền \(h\) theo định lý Pythagoras:
\(h = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\)
Vậy:
\(sin \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{h} = \frac{1}{\sqrt{10}}\)\(cos \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}}{h} = \frac{3}{\sqrt{10}}\)
b. Tính \(sec \left(\right. a \left.\right)\) và \(csc \left(\right. a \left.\right)\)\(sec \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{cos \left(\right. a \left.\right)} = \frac{\sqrt{10}}{3}\)\(csc \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{sin \left(\right. a \left.\right)} = \sqrt{10}\)3. Tóm tắt kết quả\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\)\(sin \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{\sqrt{10}}\)\(cos \left(\right. a \left.\right) = \frac{3}{\sqrt{10}}\)\(sec \left(\right. a \left.\right) = \frac{\sqrt{10}}{3}\)\(csc \left(\right. a \left.\right) = \sqrt{10}\)
