Câu 1:
\(C=\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+\dfrac{2}{7.10}+...+\dfrac{2}{97.100}\)
\(C=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{97.100}\right)\)
\(C=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(C=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(C=\dfrac{2}{3}.\dfrac{99}{100}\)
\(C=\dfrac{33}{50}\)
Câu 3:
a) Gọi ƯCLN(2n+5;n+3)=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là p/s tối giản
b) Để \(B=\dfrac{2n+5}{n+3}\) là số nguyên thì \(2n+5⋮n+3\)
\(2n+5⋮n+3\)
\(\Rightarrow2n+6-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow1⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
\(n+3=-1\rightarrow n=-4\)
\(n+3=1\rightarrow n=-2\)
Vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\)
Câu 2:
a) \(M=5+5^2+5^3+...+5^{80}\)
\(M=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{79}.\left(1+5\right)\)
\(M=\left(1+5\right).\left(5+5^3+...+5^{79}\right)\)
\(M=6.\left(5+5^3+...+5^{79}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
b) Ta thấy:
\(M=5+5^2+5^3+...+5^{80}⋮5\)
Mặt khác, do:
\(5^2+5^3+...+5^{80}⋮5^2\) (vì tất cả các số hạng này đều chia hết cho 52)
\(\Rightarrow M=5+5^2+5^3+...+5^{80}⋮̸5^2\) (do 5 \(⋮̸\) 52)
\(\Rightarrow M⋮5\) nhưng \(M\) \(⋮̸̸\) \(5^2\)
\(\Rightarrow M\) không phải là số chính phương (đpcm)
Bài 5:
Giải
a) Gọi số h/s của lớp 6A là x (h/s) ; (x ∈ N*)
Ta có:
Số bài đạt loại giỏi: \(\dfrac{3}{5}x\)
Số bài đạt loại khá: 30%x
Số bài đạt loại tb: 5
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{3}{5}x+30\%x+5=x\)
\(\dfrac{3}{5}x+30\%x-x=-5\)
\(x.\left(\dfrac{3}{5}+30\%-1\right)=-5\)
\(\dfrac{-1}{10}x=-5\)
\(x=-5:\dfrac{-1}{10}\)
\(x=50\)
Vậy số h/s của lớp 6A là 50 h/s.
b) Số h/s giỏi của lớp 6A là:
\(50.\dfrac{3}{5}=30\) (h/s)
Số h/s tb của lớp 6A là:
\(50-\left(30+5\right)=15\) (h/s)
Tỉ số % số h/s giỏi so vs số h/s cả lớp là:
\(\dfrac{30}{50}.100\%=60\%\)
Tỉ số % số h/s tb so vs số h/s cả lớp là:
\(\dfrac{15}{50}.100\%=30\%\)
