Check và giải giúp e mấy câu này với ạ
1.Cho hàm số \(y=\dfrac{x-1}{2x-3}\)
a.Đường thẳng 2x+y-1=0 cắt TCĐ , TCN của hs tại các điểm A và B . Diện tích tam giác IAB bằng ? với I là giao điểm 2 đường tiệm cận
b.Gọi I là giao điểm của hai đường TC đồ thị hs . Khoảng cách từ I đến một tiếp tuyến bất kì của đths đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng ?
2. Cho hàm số \(y=\dfrac{-x^2+4x+3+m}{x-2}\)
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng ( phần này em ra m khác -15 )
3.\(\dfrac{x-1}{mx^2-2x+3}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ -5;-1] để hàm số có ba đường tiệm cận
4.\(\dfrac{mx^2+\left(3m^2-2\right)x-2}{x+3m}\)
Trả lời đúng sai
a. ĐTHS có hai tiệm cận m khác \(\dfrac{1}{3}\)
b.Biết đồ thị có TCX cắt hai trục toạ độ tại A , B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 4 khi đó tổng các giá trị của m bằng 4
5.\(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-m}}\)
Trả lời đúng sai
Với \(0< m\ne1\) , ĐTHS có hai TCN \(y=\pm1\) và có hai TCĐ \(x=\pm\sqrt{m}\)
1.
\(x=\dfrac{3}{2}\) là TCĐ, \(y=\dfrac{1}{2}\) là TCN
\(I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Thay lần lượt vào pt \(2x+y-1=0\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{2};-2\right)\) và \(B\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow IA=\dfrac{5}{2}\) ; \(IB=\dfrac{5}{4}\)
\(S=\dfrac{1}{2}IA.IB=\dfrac{25}{16}\)
b.
Phương trình đường thẳng d qua I và song song phân giác góc phần tư thứ nhất (nên có hệ số góc k=1) có dạng:
\(y=x+b\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}+b\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow y=x-1\)
Giao điểm của d và hàm số là nghiệm:
\(\dfrac{x-1}{2x-3}=x-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=0\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\) (lấy 1 điểm là đủ), ví dụ \(C\left(1;0\right)\)
Khi đó khoảng cách lớn nhất từ I đến tiếp tuyến của đồ thị là đoạn IC
\(IC=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
2.
Hàm ko có TCĐ \(\Rightarrow-x^2+4x+3+m=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow-2^2+4.2+3+m=0\)
\(\Rightarrow m=-7\) (coi chừng thay số)
3.
Đồ thị hàm số luôn có đúng 1 tiệm cận ngang với mọi m (do bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
\(\Rightarrow mx^2-2x+3=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m.1^2-2.1+3\ne0\\\Delta'=1-3m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\left\{0;-1\right\}\\m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
a.Đúng
\(y=\dfrac{mx^2+\left(3m^2-2\right)x-2}{x+3m}=\dfrac{mx\left(x+3m\right)-2x-2}{x+3m}=mx-\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+3m}\)
Với \(m=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}x-2\) ko có tiệm cận
Với \(m\ne\dfrac{1}{3}\) có 2 TH xảy ra:
\(m=0\Rightarrow y=-\dfrac{2x+2}{x}\) hàm bậc nhất trên bậc nhất nên có 2 tiệm cận
\(m\ne0\Rightarrow y=mx-2+\dfrac{6m-2}{x+3m}\) có 1 TCĐ và 1 TCX
b. Từ câu a thì ĐTHS có tiệm cận xiên \(y=mx-2\) (với m khác 0 và 1/3)
\(\Rightarrow\) Giao TCX với Ox và Oy có tọa độ \(A\left(0;2\right);B\left(\dfrac{2}{m};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=2;OB=\left|\dfrac{2}{m}\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Rightarrow\left|\dfrac{2}{m}\right|=4\)
\(\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{2}\)
Tổng giá trị của m bằng 0
5.
Sai (hoặc bạn ghi nhầm đề)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-m}}=1\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-m}}=-1\Rightarrow y=\pm1\) là 2 TCN
Nhưng nếu \(m=4\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4}}=+\infty\) \(\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ
Nhưng \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4}}=0\) lại ko phải TCĐ
Câu này chỉ đúng khi điều kiện là \(0< m\ne4\)
