Câu hỏi hay về hình học, bạn nào giải và vẽ hình chính xác mình tặng 10 GP.
Đề bài như sau :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cung nhỏ \(\widehat{BC}\). Kẻ đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Các đường thẳng AD cắt đường tròn (O') tại P khác D, BD cắt đường tròn (O') tại Q khác D, CD cắt đường tròn (O') tại S khác D.
a) Chứng minh : \(\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{BQ}{BD}=\dfrac{CS}{CD}\)
b) Chứng minh : \(AD\cdot BC=AC\cdot BD+AB\cdot CD\)
c) Vẽ các tiếp tuyến AM,BN,CL với đường tròn (O'), M,N,L là các tiếp điểm. Chứng minh : \(AM\cdot BC=AC\cdot BN+AB\cdot CL\)
d) Gọi E là giao điểm của QS và DP.
Chứng minh \(AE\cdot BC< AC\cdot BE+AB\cdot CE\)
Từ các kết quả của câu b và câu d, có thể rút ra nhận xét nào ?
Nhô Minh, đố các em làm chi hả? Ông đăng vào diễn đàn học mãi xem anh Duy Khang (thủ khoa vào 10 ở trg tân thông hội) anh Nguyễn Xuân Hiếu (thủ khoa chuyên toán), anh Ray Kevin, ... làm dc không zui hơn
Câu d: (Thao khảo bất đẳng thức Ptoleme)
Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.
Dựng điểm sao cho đồng dạng với . Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
sao cho 
đồng dạng với 
. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: 
Suy ra
Mặt khác, và cũng đồng dạng do có
và 
cũng đồng dạng do cóvà
và 
Từ đó
Suy ra
Cộng (1) và (2) ta suy ra
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra:
(đpcm)
(đpcm)
Câu b và c áp dụng cái này nè anh:
Thuận:Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện
Đảo:Nếu một tứ giác thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.
Cái bài này thì.......T chưa học nên chẳng biết làm =)). Mà có biết t cũng ngại trình bày :D
file:///D:/My%20Documents/Downloads/HH_%C4%90%E1%BB%8Bnh%20l%C3%AD%20Ptolemy.pdf
full 
