Question

Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC

b) Tính độ dài các cạnh BC, HA

c) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính độ dài các cạnh DB, DH

Answer 1

a.

Xét hai tam giác HBA và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

Từ câu a ta có: \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)

c.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HBA:

\(BH=\sqrt{AB^2-HA^2}=9\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác, áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DH}{AH}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH-BD}{AH}\)

\(\Rightarrow12BD=15\left(9-BD\right)\Rightarrow BD=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=BH-BD=4\left(cm\right)\)

Answer 2