Question

Câu 6: TL: Cho hàm số \(y=-x^3-mx^2+\left(4m+9\right)x+5\) , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\)

Answer 1

\(y=-x^3-mx^2+\left(4m+9\right)x+5\)

=>\(y^{\prime}=-3x^2-m\cdot2x+4m+9=-3x^2-2m\cdot x+4m+9\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(4m+9\right)\)

\(=4m^2+12\left(4m+9\right)=4m^2+48m+108\)

\(=4\left(m^2+12m+27\right)\)

\(=4\left(m+3\right)\left(m+9\right)\)

Để hàm số \(y=-x^3-mx^2+\left(4m+9\right)x+5\) nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) thì y'<=0 với mọi x

=>\(\begin{cases}\Delta\le0\\ a<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4\left(m+3\right)\left(m+9\right)\le0\\ -3<0\left(đúng\right)\end{cases}\)

=>4(m+3)(m+9)<=0

=>(m+3)(m+9)<=0

=>-9<=m<=-3

mà m nguyên

nên m∈{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3}

=>Có 7 giá trị nguyên m thỏa mãn