giúp mình với,đc bài nào hay bài đó
Câu 4: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: \( S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \ldots \). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 5: Tính giới hạn \( L = \lim \frac{5n^2}{n^2 + 1} \).
Câu 6: Từ độ cao \( 55,8 \, m \) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (hình vẽ). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng này lên với độ cao bằng \( \frac{1}{10} \) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển từ khi thả cho đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 5: Đặt A=1+3+5+...+2n-1
Số số hạng của dãy là: \(\frac{2n-1-1}{2}+1=\frac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\) (số)
Tổng của dãy số là: \(A=\left(2n-1+1\right)\cdot\frac{n}{2}=2n\cdot\frac{n}{2}=n^2\)
\(L=\lim_{}\left(\frac{1+3+\cdots+2n-1}{5n^2-n+1}\right)\)
\(=\lim_{}\left(\frac{n^2}{5n^2-n+1}\right)\)
\(=\lim_{}\left(\frac{1}{5-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}\right)=\frac15\)
Câu 4:
\(u_1=1;q=-\frac12\)
Tổng của cấp số nhân vô hạn là:
\(S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\left(-\frac12\right)}=\frac{1}{\frac32}=\frac23\)
