Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng ở không có điểm chung với đường tròn (0) Từ đồng A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Từ 0 kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cất OH tại E. Chứng mình 5x + rằng: a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) OA perp BC c) OEOH = R ^ 2
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại D
c: Xét ΔOBA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(OD\cdot OA=OB^2=R^2\)
Xét ΔODE vuông tại D và ΔOHA vuông tại H có
\(\widehat{DOE}\) chung
Do đó: ΔODE~ΔOHA
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OE}{OA}\)
=>\(OH\cdot OE=OD\cdot OA=R^2\)
