Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c. Gọi độ dài ba đường cao ứng với ba cạnh có độ dài a,b,c lần lượt là x,y,z
(Điều kiện: a>0; b>0; c>0; x>0; y>0; z>0)
Cộng lần lượt độ dài hai đường cao thì tỉ lệ các kết quả là 5;7;8
=>\(\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{x+z}{8}\)
Đặt \(\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{x+z}{8}=k\)
=>x+y=5k; y+z=7k; x+z=8k
=>y+z-x-y=7k-5k=2k; x+z=8k; x+y=5k
=>z-x=2k và z+x=8k và x+y=5k
=>z=(2k+8k):2=5k; x=5k-2k=3k; y=5k-x=5k-3k=2k
Vì x,y,z là độ dài của ba đường cao tương ứng với ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt là a,b,c nên xa=yb=zc
=>3ka=2kb=5kc
=>3a=2b=5c
=>\(\frac{3a}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\)
=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
=>Tỉ lệ độ dài ba cạnh của tam giác là 10:15:6
