Câu 4:
a: \(\left(x^2-1+x\right)\left(x^2-1+3x\right)+x^2=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)^2+3x\left(x^2-1\right)+x\left(x^2-1\right)+3x^2+x^2=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)^2+4x\left(x^2-1\right)+4x^2=0\)
=>\(\left(x^2+2x-1\right)^2=0\)
=>\(x^2+2x-1=0\)
=>\(x^2+2x+1-2=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=2\)
=>\(x+1=\pm\sqrt2\)
=>\(x=\pm\sqrt2-1\)
b: \(x^4-3x^2+1+\left(x^2-x-1\right)^2=0\)
=>\(x^4-2x^2+1+\left(x^2-x-1\right)^2-x^2=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)^2+\left(x^2-x-1-x\right)\left(x^2-x-1+x\right)=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)^2+\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-1+x^2-2x-1\right)=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)\left(2x^2-2x-2\right)=0\)
=>\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
TH1: \(x^2-1=0\)
=>\(x^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
TH2: \(x^2-x-1=0\)
=>\(x^2-x+\frac14-\frac54=0\)
=>\(\left(x-\frac12\right)^2=\frac54\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac12=\frac{\sqrt5}{2}\\ x-\frac12=-\frac{\sqrt5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt5+1}{2}\\ x=\frac{-\sqrt5+1}{2}\end{array}\right.\)
c: ĐKXĐ: x<>2/3
Ta có: \(\frac{2x+1}{\left|3x-2\right|}=3\)
=>\(2x+1=3\left|3x-2\right|\) (1)
TH1: x>2/3
(1) sẽ trở thành: 2x+1=3(3x-2)
=>9x-6=2x+1
=>9x-2x=6+1
=>7x=7
=>x=1(nhận)
TH2: x<2/3
(1) sẽ trở thành:
2x+1=3(2-3x)
=>2x+1=6-9x
=>11x=5
=>\(x=\frac{5}{11}\) (nhận)
Câu 2:
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\begin{cases}2x-1=x\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-x=1\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=x=1\end{cases}\)
(d)//(d3) nên (d): y=-3x+b(b<>2)
Thay x=1 và y=1 vào y=-3x+b, ta được:
\(-3\cdot1+b=1\)
=>b-3=1
=>b=3+1=4(nhận)
vậy: y=-3x+4
